열전도도 측정 실험 결과 보고서

실험 주제

 열전도 값을 알고 있는 기준시편을 이용해 미지 금속 재료에 대한 온도구배 측정 및 이를 통한 열 전달현상을 이해하고, 정상상태 열전달로부터 열전도도를 구하는 방법을 학습한다

 

실험 목적

 그림 1과 같이 기준시편 사이에 미지시편을 끼우고, 열전도도에 따른 온도구배의 변화를 통해 미지시편 표면의 온도를 예측한다. 이에 따라 미지시편의 열전도도를 계산해 미지시편의 종류가 무엇인지 알아본다.

그림 1. 시편의 열전도에 따른 온도구배 변화

이론적 배경

1. 정상상태의 열전달

 일반적인 물성 수지 또는 물성에 대한 보존 수식은 다음과 같다.

 

Acc = In – Out + Gen – Con

 

 이를 열 전달에 대해 다음 형태로 표현할 수 있다.

 

rate of Acc of heat = rate of heat In – rate of heat Out + Gen of heat – Con of heat

 

 일반적인 분자의 전달 식에서 모든 전달율에 연관된 공정들은 다음과 같은 일반화된 형태의 수식을 적용할 수 있다.

 이는 질량 또는 열을 전달하기 위해서 저항을 넘는 구동력이 필요함을 의미한다. 따라서 열 전달이 전도에 의해서만 발생함을 가정할시 입구 부분 및 출구 부분에 대해 다음과 같은 Fourier의 법칙을 적용 할 수 있다.

 여기서 q_x는 x방향으로의 열전달률을 의미하고, 단위는 W이다. A는 열이 전달되는 방향에 수직인 영역의 면적을 의미하고, 단위는 m^2이다. k는 열전도도[W/m K], q_x/A는 heat flux[W/m^2]이며 dT/dx는 x방향으로의 온도구배를 의미한다. 이때, 온도는 열이 주어진 방향으로 감소한다는 물리적 사실에 기반해 (–)부호를 필요로 한다.

 

2. 평면벽을 통한 열전도

 단면적 A를 가지는 벽에 대해 k는 상수 정의 하, Fourier의 법칙을 이용해 다음과 같이 heat flux를 유도할 수 있다.

 위 수식은 그림 2와 같이 x_1와 x_2간 영역에 대해 온도 T_1과 T_2는 거리에 따라 선형성을 가짐을 표현한다.

 

그림 2. 거리에 따른 온도 변화의 선형성

 

3. 다중층 실린더의 열전달

그림 3. 다중층 원통관의 열전달

 

 아래 그림 3은 물질 A, B, C 각각을 가로질러 T_1-T_2, T_2-T_3, T_3-T_4간의 온도 변화가 나타내고 있다. 정상상태를 가정 시, q는 이들 3개의 층에 대해 동일하다고 볼 수 있다. 따라서 위 평면벽을 통한 열전도를 그림 3과 같은 다중층을 가진 원통관의 경우로 적용하면 Fourier의 법칙에 기반하여 다음과 같이 A_xlm과 함께 정리할 수 있다.

 이들의 관계에서 T_2와 T_3을 소거해 다음과 같이 정리할 수 있다.

 

 위 같은 정리는 정상상태에서 다중층 원통관 벽에 대한 q가 저항의 총 합과 반비례함을 알린다.

 

 

4. 열전도도 계산

이번 실험에서 기준시편의 열전도도(K_r)와 미지시편의 열전도도(K_x)의 관계를 나타내면 다음과 같이 정리할 수 있다.

 위 식에서 q/A는 일정하므로 위 식의 두 우변으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

 R_o는 접촉면의 저항이고, R_a와 R_b는 두께 X_a와 X_b에서 미지시편의 저항으로 측정시 미지시편의 저항에 대한 보정이 필요하다. 따라서,

 

 이때, R’_a와 R’_b는 R_a와 R_b에 대한 보정값이며, 미지시편 a, b는 동일재질로 두께가 다른 것이라면 다음과 같다.

 저항 R = X / (K*A)이므로 위 식은 다음과 같다.

 위 식에서K_a, K_b를 구하면 다음과 같다.

 따라서, 미지시편의 열전도도는 다음과 같이 정리된다.

 

실험 장치 및 방법

1) 실험 장치

그림 4. 열전도 측정에 사용된 열전도 장치

 

 STC-300C는 ①주전원버튼, ②리프트버튼, ③히터버튼, ④온도조절기, ⑤온도표시기, ⑥온도측정부분, ⑦단열재 등으로 구성되어있고, 이 외에 사용된 실험 도구는 줄자, 단열 장갑, 미지 시편이 있다.

 

2) 미지 시편

그림 5. 실험에 사용된 미지시편

 

 실험에 사용하는 미지시편의 종류는 구리, 황동, 알루미늄, 스테인리스로 그림 5의 왼쪽 사진과 같고, 각 금속의 열전도도는 다음과 같다. 구리는 377[W/m k], 황동은 열전도도가 113.4[W/m k]인 아연과 구리를 혼합해 만듦으로 377과 113.4의 중간값으로 예상되며, 알루미늄은 226.38[W/m k], 스테인리스는 주로 열전도도가 75.6[W/m k]인 철에 열전도도가 67.2[W/m k]인 크롬을 혼합해 만듦으로 100이하의 열전도도를 갖고있을 것으로 예상된다. 이 중, 이번 실험에 사용된 미지시편의 모습은 그림 5의 오른쪽 사진과 같다.

 

3) 실험 방법

 a) 미지시편의 두께, 길이 및 온도 측정 지점들 사이의 길이, 기준시편의 구간별 길이, 미지시편이 삽입되는 곳에서 부터 가장 가까운 양쪽 온도 측정 지점까지의 길이를 측정한다.

 b) 기준시편 사이에 미지시편을 끼우고 리프트를 이용해 시험편과 미지시편을 밀착시킨다.

 c) 주 전원을 켜 히터를 작동해 기준시편 최상단의 온도를 200℃로 맞춘다.

 d) 냉각수를 기기 하단에 유입시켜 상단과 일정한 온도차를 형성한다.

 e) 정상상태에 도달할 때까지 기기의 상태를 유지한다.

 f) 온도구배의 변화가 없을 때, 온도 측정 지점에 따른 온도를 기록하고, 이론 관계식을 적용해 미지시편의 열전도 값을 계산한다.

 

4) 주의 사항

 a) 고온 가열되므로 화상에 주의한다.

 b) 시편 사이에 빈 공간이 최대한 없도록 조절한다.

 

실험 결과 및 고찰

측정부분	간격 [cm]	온도 [℃]	온도차이 [℃]
1번		184
2번	3.0	180	4
3번	3.0	176	4
4번	3.0	171	5
미지시편 4mm	1.2
5번	1.0	140	31
6번	3.0	136	4
미지시편 2mm	1.2
7번	1.0	95	41
8번	3.0	92	3
9번	3.0	90	2
10번	3.0	87	3

표 1. 정상상태에서의 열전도 측정 결과

 

 표 1은 실험방법에 따라 측정한 각 부분의 온도 기록 결과이다. 간격은 각 온도측정지점 또는 미지시편과 떨어진 정도를 줄자로 잰 길이고, 온도는 각 온도측정지점에 표시된 온도이다. 표 1을 이용해 미지시편을 제외한 각 온도측정지점의 온도 차이 평균(△T_r)을 구할 수 있고, △T_r = 3.571℃임을 알 수 있다. 미지시편이 있는 부분에는 온도를 측정하는 부분이 없어 온도를 알 수가 없다. 따라서 미리 측정한 미지시편의 두께와 각 부분별 간격, 그리고 온도의 차이를 이용해 미지시편의 표면 온도를 계산 및 예측할 필요가 있다.

 

그림 6. 표 1을 통해 구한 온도구배 그래프

 

 그림 6는 표 1과 매트랩을 통해 구한 온도구배 그래프이다. 온도측정지점 중 미지시편이 겹쳐진 부분을 제외해 3구역으로 나눈뒤, 각 구역별로 각 온도측정지점의 거리와 온도를 통해 기울기를 구해 알 수 없었던 각 미지시편 표면의 온도를 계산 및 예측했다.

 온도측정지점 4번과 5번 사이에 끼운 4mm 미지시편의 각 표면 온도를 T_a1, T_a2 그리고 온도측정지점 6번과 7번 사이에 끼운 2mm 미지시편의 각 표면 온도를 T_b1, T_b2라고 한다면 다음과 같이 정리할 수 있다.

 

T_a1 = 170.4℃, T_a2 = 141.333℃, T_b1 = 134.4℃, T_b2 = 96℃

 

이를 통해, 다음과 같이 각 미지시편의 표면 온도 차이를 알 수 있다.

 

△T_a = 29.067℃, △T_b = 38.4℃

 

 이제 실험에 사용된 미지시편의 열전도도를 구하기 위해, 위에서 알 수 있었던 식을 사용하고자 한다.

  위 식에서 필요한 값들은 앞서 기입한 내용들을 불러와 정리해보면 다음과 같다.

 

 

X_a = 0.4cm, X_b = 0.2cm, X_r = 3.0cm

△T_r = 3.571℃, △T_a = 29.067℃, △T_b = 38.4℃

K_r = 377W/(m*K)

 

 X_r은 미지시편을 미포함한 각 온도측정지점 간격의 평균이다. 이때 미지시편과 기준시편 사이 접촉면의 저항으로 R_a와 R_b의 저항값을 보정해야하지만 이번 실험에서 미지시편과 기준시편은 완전히 붙어 접촉면의 저항이 없다고 가정해 R’_a = R_a, R’_b = R_b로 보정없이 적용한다. 따라서 미지시편에서 가장 가까운 양쪽 온도측정지점 사이, 온도를 알 수 없는 부분은 그림 6와 같이 내삽을 통한 결과 값을 사용함으로써 K’_a = K_a, K’_b = K_b로 가정해 계산한다.

 

 계산결과, 위와 같이 미지시편의 열전도도가 -9.617[W/mk]값이 나온것을 알 수 있다. 열전도도는 음수가 나올 수 없음에도 음수값이 나온 이유는 미지시편 A에서 B까지의 흐름을 비교했을 때, 열이 감소하는 방향으로 온도구배를 구했기 때문이다. 따라서 절대값으로써 미지시편의 열전도도는 9.617[W/mk]의 양수값으로 봐도 무관하다.

 실험 전 미리 공지받은 미지시편의 종류로는 구리, 황동, 알루미늄, 스테인리스가 있었다. 먼저 구리는 그림 6을 보면 알 수 있듯이 온도구배의 기울기 변화가 확실히 있음에 기준시편과 같은 구리를 미지시편으로 쓰지 않은 것을 알 수 있다. 황금빛을 띄는 황동의 경우, 시각적으로 은색을 띄는 미지시편과 구분되거니와 알루미늄과 같이 일반적인 열전도도부터 미지시편의 열전도도 계산값과 차이가 크다.

 앞선 미지시편의 종류 중, 일반적으로 열전도도가 가장 낮은 스테인리스가 이번 실험에 쓰인 미지시편의 종류로 예측된다. 다음 그림 7은 스테인리스의 종류에 따른 열전도도 변화를 그래프로 나타낸 것이다. 온도에 따라 스테인리스의 열전도도가 변한다는 것을 알 수 있고, X축의 화씨를 섭씨로 바꿔 보면 오스테나이트계 STS316의 경우, 260℃에서부터 열전도도가 10이하인 것을 알 수 있다. 따라서 그래프의 모양이 선형으로 보이는 만큼, 선형으로 가정해 똑같이 내삽을 적용한다면 이번 실험에서 적용한 170~96℃ 사이의 온도에서는 스테인리스의 열전도도가 그림 7에서 보이는 것보다 더 낮은 열전도도일 것으로 예측할 수 있다.

 

그림 7. 특정 스테인리스 종류의 온도에 따른 열전도도 변화

 

 따라서 미지시편의 열전도도 계산값이 10이하라는 것은 실제 스테인리스의 열전도도에 근접하며 시각적으로도 은색을 띈다는 점에서 이번 실험에서 쓰인 미지시편의 종류를 스테인리스로 예측하는 의견은 충분히 합리적이라고 할 수 있다.

 

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결론

 이번 실험에서는 열전도도를 알고 있는 기준시편 사이에 미지시편을 넣어 정상상태의 열전달을 통해 미지시편의 열전도도를 계산하고 예측해, 결론적으로 미지시편은 무엇인지 결정하고자 했다.

 이 과정에서 우리는 열전달에 대한 이론적 배경으로 저항과 구동력에 대한 관계 및 Fourier의 법칙을 적용할 수 있다는 것을 알았다. 이때, 평면벽을 통한 열전도의 경우로 단면적의 변화가 없어, 열전도도 계산시 미지시편과 기준시편의 단면적을 무시해도 되는 상황을 만들어 실험 및 결과를 작성하는데 수월하게 진행했다.

 이어서 열전도도를 계산하기 위해, 온도측정지점과 미지시편 사이에 존재하는 경계면 온도를 알 필요가 있었고, 이 것은 보간법인 내삽을 통해 계산함으로써 온도구배상 구역별로 선형적인 변화를 나타내 열전도도를 명확하게 계산할 수 있었다.

 미지시편의 열전도도는 9.617로 계산되었고, 스테인리스와 근접한 열전도도를 갖는 결과값을 얻어 결론적으로 실험에 사용된 미지시편의 종류는 스테인리스로 결정되었다.

 떠나서, 기준시편의 최상단과 최하단의 온도 및 시편의 두께 등, 모든 조건을 동일시 한 상태에서 만약, 미지시편의 종류만 바꿔 실험을 진행한다면 어떨까? 이때의 미지시편 열전도도가 이번 실험에서 사용된 미지시편의 열전도도와 차이가 크다고 가정해도, 결국 붙어있는 시편의 총 계에서 최외각의 온도는 이번 실험과 같기에 정상상태의 열전달이 되는 시점에 결국, 그림 6과 비슷한 기울기 변화를 나타내지 않을까? 의문이 든다. 실제로 이번 실험에 비해 차이가 작은 기울기 변화를 가진다고 가정한다면, 작은 차이만으로 열전도도 계산값 차이가 생겨 다른 종류의 미지시편을 예측할 수 있다면, 그것도 흥미롭게 느껴진다고 할 수 있다.

 

참고문헌

1.     허영덕, 단국대학교 화학과, 화학교육 발행지 2009년 가을호 Q&A, 대한화학회 KCS, 2009, 111p.

2.     정재철, 강한준 외 3명, 율촌화학 주식회사, 대한민국 특허청 방열 시트 등록특허 10-1181573 공보, 2012.09.04, 14p

3.     이영기, 한경대학교 화학공학과, Transport Processes Chapter 4. Steady-state conduction, 2023.06.06, 3~13p

4.     홍도현, 대한침구의학회지, 强磁性 스테인리스鋼 磁化鍼의 개발, 2014.06.20, 26~28p

5.     성기천, 김기준 외 1명, 사이텍미디어, 화학공학실험(Experiments in chemical engineering), 2001, 417~425p