레이놀즈 수 측정 실험 결과 보고서

실험 주제

 유체가 흐르는 관내 흐름을 유량 조절을 통해 조작하고, 잉크를 흘림으로써 층류와 난류 상태를 시각화하여 흐름을 구분해 상황에 따른 레이놀즈 수를 계산해 본다.

 

실험 목적

 층류와 난류의 개념 및 레이놀즈 수에 대한 의미를 이해하고, 실험을 통해 각 흐름 영역의 특성을 정성, 정량적으로 확인한다. 이에 따라 레이놀즈 수를 계산하는데 필요한 정보와 시각화된 잉크의 유선 형태간 상관관계에 대해 이해한다.

 

이론적 배경

1) 유량에 따른 유체의 흐름

 유체가 흐름에 따라 흐름의 역학적 패턴을 종류로 나눠 표현할 수 있다. 이는 크게 층류와 난류, 그리고 천이 영역으로 구분되는데 먼저 층류는 다음 그림1, 좌의 모습같이 유체의 각 부분들이 상호 얽힘 없이 질서정연하게 흐르는 상태를 뜻한다. 이때 흐름이 균일하기 때문에 유체의 유선은 교차되지 않고 규칙적인 모양을 나타내며 이것을 유지하는 모습을 관찰할 수 있다.

 난류의 경우, 그림1, 우의 모습같이 유체의 유선 사이에 불규칙한 소용돌이가 발생한다. 발생한 소용돌이는 유체의 전체적인 흐름에 따라 흘러가는데 이러한 경우, 유속이 층류에 비해 상대적으로 빠르기 때문에 발생한다. 따라서 난류는 층류에 비해 유속이 빠르고 이는 흐르는 유량도 더 많다는 뜻이다.

그림 1. (좌) 층류의 흐름, (우) 난류의 흐름

 

 

 유체가 흐르는 관에 변화가 없을 때, 유속을 조작하기 위한 방법으로 유량의 변화를 선택할 수 있고, 따라서 유량을 증가시킴으로써 층류의 상태를 띄던 유체의 흐름을 난류로 바꿔 관찰할 수 있다. 이때 염색된 시약을 이용해 실험한다면 유체의 흐름을 가시적으로 관찰할 수 있으며 이는 레이놀즈 수와 밀접한 연관성이 있다.

 

2) 레이놀즈 수의 의미

 관 내, 유체의 흐름을 바꾸게 만드는데 관여하는 변수는 유속 외에도 다양하다. 유체의 밀도, 점도, 관의 직경 등 많은 변수가 존재하는데, 이러한 변수들을 종합해 하나의 수로 표현한 것을 레이놀즈 수(Reynolds Number)라고 한다.

레이놀즈 수를 수식으로 표현하면 다음 수식과 같고, 관여하는 변수의 합은 무차원으로 나타난다. 이때 D는 관의 지름(직경)[m], 𝜌는 유체의 밀도[kg/m²], μ는 유체의 점도[Pa * s], v는 평균 유속 [m/s]이다. 이때 평균 유속인 v는 부피 유량(Q)[m³/s]을 관의 단면적(A)[m²]으로 나눈 값으로 표현할 수 있다.

 

 

 유체의 점도가 작을수록, 관 지름, 평균 유속, 유체의 밀도가 클수록 레이놀즈 수가 커진다. 이는 유체의 흐름에 불안정성이 높아짐을 의미하며 이것이 난류를 유발하게 된다. 레이놀즈 수를 표현한 수식에서 유체의 점도인 분모를 점성력(viscous force), 외 분자의 영역을 관성력(inertial force)이라고 표현하면 이 관성력과 점성력 간의 비율로부터 흐름의 불안정성을 정의할 수 있다.

원통관을 기준으로 했을 때, 일반적으로 레이놀즈 수가 2100미만인 경우를 층류로 보고, 4000을 초과하는 경우를 난류로 본다. 이 두 영역 사이에 존재하는 영역은 천이영역(Transition Region)으로 층류도 난류도 아닌 영역으로 정의된다.

 

3) 흐름 속 마찰에 따른 손실

 유체의 흐름 속 압력강하, 즉 조도에 따른 마찰손실은 층류와 난류, 두 영역으로 구분할 수 있다. 층류의 경우, 손실수두를 나타내는 수식과 일반적으로 관에서 압력강하를 계산하는 달시-바이스바하 방정식은 다음과 같다.

 위 수식에서 L은 관의 길이이고, V는 유속, g는 중력가속도, 𝛾는 비중량, h_f 는 손실수두, f는 마찰계수를 나타낸다. 위 두 식을 동일시하고 마찰계수를 구하면 다음과 같다.

 층류의 경우, 마찰손실을 위 식과 같이 나타낼 수 있다. 따라서 층류 영역에서 마찰계수는 단순히 64를 레이놀즈 수로 나눈 값이기 때문에 관의 조도와 무관하다는 것을 알 수 있다.

 이렇듯 일반적으로 관의 흐름에서 마찰손실을 계산할 때, 달시-바이스바하 방정식을 사용하는데 난류의 경우, 층류에 비해 이론적 유도가 어려워 해석적인 방법으로 관의 마찰계수를 계산할 수 없다. 따라서 실험적인 방법에 의존해 유량 및 레이놀즈 수 등을 먼저 구하고 역으로 계산해 구할 필요가 있다.

 

실험 장치 및 방법

1) 실험 장치

그림 2. 레이놀즈 수 측정장치

 

 실험 장치로는 위와 같은 레이놀즈 수 측정 장치를 사용했다. 수조 위 염색 시약 공급 탱크에 준비된 염료인 메틸렌 블루를 넣을 수 있고, 노즐을 연결시켜 수조 속 관 내에 염료를 흘릴 수 있다. 급수 밸브를 통해 공급된 상온의 물은 유량 조절 밸브를 조작해 유량 및 수조의 수면 높이를 조절할 수 있다. 배수 밸브를 이용해 메스실린더에 유체를 흘려 시간당 유량을 측정할 수 있다.

 

2) 실험 방법

 a) 배수 밸브가 완전히 잠겨 있는지 확인하고, 급수 밸브를 수두 탱크와 연결한다.

 b) 염색 시약 용기의 밸브를 잠근 후, 염색 시약(메틸렌 블루)을 2/5 정도 채워 준다.

 c) 수평 조절나사를 조절하여 실험 장치의 수평을 맞춘다.

 d) 급수 호수의 밸브를 열어 수조에 물을 공급한다.

 e) 수면을 일정하게 유지하기 위해 overflow pipe를 넘을 때까지 수조에 물을 공급한다.

 f) 수조 내 온도를 측정한다.

 g) 일정한 수면이 유지되면 control valve를 조절해 측정관 안으로 흐르는 물의 유속이 안정된 것을 확인한다.

 h) 측정관 내 유속 안정 후, 염색 시약 용기의 밸브를 조금씩 열어 염색 시약의 흐름 형태를 관찰한다.

 i) 층류 거동 확인 후, 초시계와 메스실린더를 사용해 유량을 측정한다. 이때 3회 측정하고, 메스실린더의 기준은 1L로 한다.

 j) 유량 조절 밸브를 점차적으로 개방해 일직선에서 흔들리기 시작하는 때(천이 영역)의 유량을 위와 같이 측정한다.

 k) 유량 조절 밸브를 더욱 개방해 유선이 완전히 흐트러지는 상태(난류)를 확인 후, 다시 한번 위와 같이 유량을 측정한다.

 

3) 주의 사항

 a) 잉크의 흐름을 원활하게 유지한다. 잉크의 흐름이 막힐 경우, 잉크 공급 노즐을 바꾸거나, 따듯한 물에 담가놓은 후 사용한다.

 b) 초시계를 통한 유량측정 시 최대한 오차를 줄이는데 집중한다.

 

실험 결과 및 고찰

영역	1차 [초]	2차 [초]	3차 [초]	평균 [초]
층류	42.94	42.86	43.14	42.98
천이	15.00	14.81	15.13	14.98
난류	5.78	5.77	5.52	5.69

표 1. 각 흐름영역에서 유량이 1L를 채우는데 걸린 시간[초]

 

 먼저 실험 결과로 알게 된 실험 데이터는 다음과 같다. 유량이 흐르는 관의 직경은 2cm, 수조 내 물의 온도는 22℃, 그리고 유량에 따라 메스실린더에 유체를 1L 채우는데 들어간 시간(초)은 각각 표1과 같다.

 실험 데이터를 통해 레이놀즈 수를 계산하기 위해 물의 온도에 따른 밀도와 점도를 알아볼 필요가 있다. 실험에 사용된 수조 내 물의 온도는 22℃였으므로 그림3에 표시된 물의 물성 표에 기준해 내삽을 통해 물의 밀도와 점도를 계산했다. 계산한 과정과 결과 및 레이놀즈 수를 구하기 위해 필요한 변수들의 단위를 환산하여 정리한 것도 다음과 같이 나열했다.

 

그림 3. 물의 물성 표

 위와 같이 정리된 변수들을 통해 각 영역의 레이놀즈 수를 계산하면 다음과 같다.

영역
층류	1539
천이	4414
난류	11621

표 2. 표1을 기준으로 영역별 계산된 레이놀즈 수

 

 층류 영역의 경우, 실험 당시 유선의 모습은 다음 그림4와 같다. 시각적으로 유선의 형태가 흐트러짐 없이 선의 형태를 띤 채 흘러갔기 때문에 충분히 층류라고 생각할 수 있는 모습이다. 실제로 관찰할 때, 선의 형태를 띤 채 시간이 충분히 지났음에도 같은 모습을 유지했다. 표2에서 층류 영역의 레이놀즈 수는 2100미만인 1539로 계산되며 수치상으로도 층류가 맞음을 알 수 있다.

 

그림 5. 천이영역의 유선 모습

 

 하지만 표2에서 천이 영역의 레이놀즈 수는 4414로 계산이 되며, 천이 영역의 범위라고 할 수 있는 2100이상, 4000이하의 레이놀즈 수를 갖지 못했다. 이는 수치상 천이 영역이 아닌 난류 영역의 유선 모습이라고 볼 수 있다.

 

 난류 영역의 경우, 실험 당시 유선의 모습은 다음 그림6과 같다. 잉크는 관의 노즐에서 벗어남과 동시에 불규칙적으로 흩어짐에 따라 유선의 선명도 또한 옅어졌다. 선의 모습에서 벗어난 유선의 형태를 관측하곤 충분한 시간을 보낸 뒤에도 변함이 없음을 확인해 그림6의 경우를 난류로 가정했다.

그림 6. 난류영역의 유선 모습

 

 표2에서 난류 영역의 레이놀즈 수는 11621로 계산이 되며, 4000을 초과하는 값으로 난류임이 맞음을 확인할 수 있었다.

 

 위 결과를 확인했을 때, 층류와 난류는 상대적으로 시각적인 구분이 가능하지만 천이 영역의 경우, 시각적인 구분이 쉽지 않음을 알 수 있다. 시각적으로 난류의 영역은 생각보다 규칙적으로 보이는 구간에서부터 시작한다는 점이 흥미롭다.

 우선은 오차의 경우를 고려하지 않고, 위 결과를 분석해 보고자 한다. 이번 실험 조건에서 하임계 레이놀즈 수와 상임계 레이놀즈 수를 얻으려면 평균유속(v)의 값이 어떠해야 하는지 알아보고자 계산하면 다음과 같다

 그렇다면 실제로 이번 실험에서 각 영역에서 측정한 결과에 따른 유속의 값이 어떠한지 계산해 보면 다음과 같다.

 계산 결과, 실제로 난류 영역의 평균유속은 상임계의 경우보다 더 높은 값을 가지고, 천이 영역으로 가정했지만 레이놀즈 수 계산 후, 난류 영역이었던 천이 영역의 경우, 실제로 상임계의 경우보다 높은 평균유속 값을 가짐을 알 수 있다. 실험 당시 실제 천이 영역에서 실험을 진행하고자 했다면 유량 조절 밸브를 더 조일 필요가 있었다.

 

 추가로 이번 실험을 진행하는 과정에서 오차가 발생할 수 있는 변수가 무엇이 있는지 고민해 보면 다음과 같은 변수가 있음을 생각할 수 있다.

 

 첫 번째, 사람이 직접 유량을 측정했다. 메스실린더에 1L의 유량을 담는 순간을 사람의 눈으로 가늠하고 시간을 측정했기 때문에 측정한 시간의 시각이 실제 메스실린더에 유체가 1L 채워진 순간이 아닐 확률이 높다.

 두 번째, 유체가 수조를 통해 메스실린더에 채워지는 과정에서 유체가 튀어 유실되는 등의 이유로 실제 수조에서 빠진 유량에 비해 메스실린더에 채워진 양의 차이가 있을 수 있다. 실제로 실험 과정에서 메스실린더 아래 바닥에 물이 묻어있음을 확인할 수 있었다.

 세 번째, 수조 내 물의 온도를 수은온도계를 통해 사람이 직접 확인했기에 실제 물의 온도와 차이가 있을 수 있고, 실험 진행 과정에서 물의 온도에 변화가 생겨 작지만 물의 밀도와 점도에 변화가 생겨 영향이 있을 수 있다.

 네 번째, 유량 조절 밸브를 조작함에 따라 흐름의 변화에 충분한 시간을 주지 않았을 수 있고, 관의 모양이 부분적으로 원통형에서 벗어나있다면 그것에 의한 오차가 발생했을 수도 있다.

 

결론

영역		실제 영역
층류	1539	층류
천이	4414	난류
난류	11621	난류

표 3. 영역 가정 후, 실제 계산 결과

 

 이번 실험에서는 실제로 수조에 물을 채워 잉크를 흘렸고, 이때 배출되는 유량에 따라 변화하는 유선의 형태를 보고, 각 영역임을 가정해 레이놀즈 수를 계산해 보고자 했다.

 이 과정에서 우리는 유체역학에 대한 이론적 배경을 통해 층류와 난류에 대한 관계를 이해하고, 레이놀즈 수를 계산해 가정했던 각 영역의 유선 및 유속이 실제와 같은 결과를 갖는지에 대해 비교했다. 레이놀즈 수를 계산하는 과정에서 필요한 변수인 온도에 따른 물의 점도와 밀도는 물의 물성 표를 참고해 내삽으로 구할 필요가 있었다.

 레이놀즈 수를 계산해 본 결과, 층류와 난류로 가정했던 영역에서는 실제 값 또한 각각 층류와 난류에 맞는 2100미만, 4000을 초과하는 레이놀즈 수가 계산되며 유선의 형태를 보고 세운 가정이 맞음을 알 수 있었다. 반면 천이 영역의 경우, 천이 영역에 해당하는 유선의 형태를 정확히 알지 못한 채 실험을 진행했기 때문에 천이 영역으로 가정하고 진행한 실험은 계산 결과 실제로는 난류에 해당했던 실험임을 알 수 있었다.

 난류의 경우, 불규칙적인 소용돌이가 생성되며 진행되는 유선의 형태를 가짐으로 소용돌이가 보이지 않는 유선의 형태라면 난류에 해당하진 않겠다는 가정이 틀린 것이었다. 실제로는 눈에 보이지 않는 소용돌이가 있을 수 있고 확실한 선의 형태를 띠지 않는 유선을 갖는 경우, 생각보다 난류에 해당할 수 있음을 알게 되었다.

그림 7. 평균 유속에 따른 흐름의 구분

 

 위에서 계산한 하임계 레이놀즈 수와 상임계 레이놀즈 수를 실험 데이터와 비교해, 다음 그림7과 같은 1차원 선 그래프로 표현해 봤다. 유속 외 실험 조건이 일정한 경우, 층류와 난류를 구분 짓는 임계점을 그래프상 빨간 점으로 구분해 놓았고, 앞서 실험을 진행해 얻은 각 영역별 평균 유속은 검은 점으로 표시해 놓았다. 실험 결과, 천이 영역으로 가정한 영역이 실제로는 난류 영역이었듯, 그림7에서 두 번째 검은 점이 두 빨간 점 사이에 존재하지 않음으로 시각적 자료를 통해 위 같은 사실을 다시 한번 확인할 수 있다.

 하지만 두 번째 검은 점이 상임계 레이놀즈 수와 비교적 가까운 것으로 보아 실험 당시, 사람의 눈으로 측정한 것을 감안했을 때, 나름 가정에 근접한 결과를 냈다고 볼 수 있지 않을까 싶다.

 

참고문헌

1.     한국대기환경학회 대기환경용어사전, https://kosae.or.kr:50010/dictionary/new_sch.php

2.     Irving Granet 저, 이종춘 외 번역, 사이텍미디어, 유체역학, 1998.03.18, 43p, 209~248p

3.     이영기, 한경대학교 화학공학과, 화학공학실험 레이놀즈 수 측정 실험, 2023.09.07